Legătura dintre Programul de la Erlangen
al lui Felix Klein şi poetica din Joc secund

Nu este om, ci maşină: Gheorghe Ţiţeica

În toamna lui 1896, când Gheorghe Ţiţeica avea doar 23 de ani, a ajuns la Paris cu o bursă românească de merit, iar întâlnirea lui cu Gaston Darboux a fost un eveniment unic care poate schimba o viaţă. Programul de doctorat al lui Ţiţeica avea să dureze trei ani şi să se desfăşoare sub îndrumarea lui Darboux, ale cărui lucrări la ora aceea se bucurau deja de recunoaştere internaţională. Gaston Darboux era unul dintre cei mai influenţi geometri ai epocii sale, şi Ţiţeica era perfect conştient că are şansa de a lucra cu cel mai bun. La vremea aceea, Darboux îndeplinea şi funcţia de decan al Facultăţii de Ştiinţe. Între multe alte contribuţii, a scris o carte în patru volume intitulată Théorie générale des surfaces, al cărei ultim volum abia venise de la tipar în toamna când Ţiţeica a ajuns la Paris. Pentru multă vreme, tratatul lui Darboux a fost una dintre referinţele principale în domeniul geometriei, iar ideile studiate în acel tratat amplu aveau să guverneze dezvoltarea geometriei în deceniile ce vor urma. Pentru tânărul student român trebuie să fi fost un moment de graţie. Îi era clar că se află în centrul universitar al lumii, în laboratorul în care se nasc ideile cele mai temerare ale momentului.

Din perioada aceea, circulă despre Darboux mai multe istorii. Se spune că topologul danez Poul Heegaard (1871-1948) a venit în vizită la Paris, după ce a absolvit facultatea la Universitatea din Copenhaga în 1893, înarmat cu o scrisoare de prezentare către Darboux. Heegaard a aşteptat în anticameră vreme de patruzeci şi cinci de minute, după care secretara i-a comunicat că domnul profesor Darboux a mototolit scrisoarea de recomandare şi a aruncat-o direct în coşul de gunoi.  Astfel, aşteptarea nu mai avea sens: oaspetele danez a plecat fără a schimba niciun cuvânt cu Darboux. Heegaard a avut parte de o primire mult mai binevoitoare din partea lui Felix Klein în Germania, iar peste câţiva ani avea să confirme, producând rezultate de interes în topologie.

Simplul fapt de a fi fost acceptat şi confirmat în cercul studenţilor lui Darboux era o performanţă în sine. Teza lui Ţiţeica nu a fost decât un prim pas într-o carieră de maximă creativitate în cercetare. Nu cred că ar fi o afirmaţie hazardată dacă aş spune că Ţiţeica a fost primul cercetător autentic produs de şcoala de la Bucureşti, un matematician care a rămas activ toată viaţa în domeniul său de cercetare.

Ar merita povestit aici felul în care a apărut acel domeniu al geometriei numit geometrie diferenţială afină. Descoperirea a avut loc la Bucureşti, în primăvara care a precedat răscoalele din 1907. După ce a devenit profesor plin la Universitate, în 1903, Gheorghe Ţiţeica a avut o perioadă de cercetare extrem de fertilă, care a durat mai bine de o decadă. A publicat o serie de articole importante între 1906 şi 1916 în cele mai prestigioase reviste ştiinţifice ale vremii, aşa cum erau  Comptes Rendues şi Rendiconti. Ţiţeica avea 33 de ani atunci când prima lui lucrare despre legătura dintre curbură şi transformările liniare i-a apărut la Paris.

Dacă despre prestigiul unei reviste aşa cum este Comptes Rendues, a Academiei de Ştiinţe din Paris, nu e nevoie să insistăm prea mult, ar trebui spus că Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo fusese fondat în 1884 de matematicianul Giovanni Guccia (1855-1914), fiul unei importante familii foarte bogate siciliene, înrudită cu nobilimea din sudul Italiei. Giovanni Guccia şi-a susţinut doctoratul sub conducerea lui Luigi Cremona (1830-1903) la Roma şi şi-ar fi dorit să introducă Palermo în circuitul academic mondial. În acest sens, a dotat Cercul Matematic cu un loc de întâlnire, cu o bibliotecă şi i-a pus la dispoziţie finanţarea necesară. Aceste intenţii au atras colaborări valoroase şi lucrări de crucială importanţă pentru matematica de la finele secolului XIX şi începutul veacului următor apărute în Rendiconti. Între altele, Complément à l’analysis situs, publicat acolo de Poincaré în 1899, sau ultima lucrare a lui Poincaré apărută în 1912 tot în Rendiconti, intitulată simplu Sur un théorème de géométrie, un studiu care a dat naştere unor cercetări cu consecinţe importante până în vremurile noastre.

Unde se va fi întâlnit prima oară Barbilian cu Ţiţeica? Ţiţeica era deja celebru pe plan internaţional când Barbilian începea liceul. Era alegerea lui, o alegere generoasă, de a desfăşura o activitate importantă în domeniul educaţiei în România, între altele coordonând şi organizarea Concursului Gazetei matematice. Ţiţeica scria rapoartele anuale asupra Concursului şi a decernării premiilor, care erau publicate în Gazetă ca editoriale. Câştigătorul ediţiei din 1912 a fost Dan Barbilian, elev în clasa a VI-a la Liceul Lazăr, despre care editorialul Gazetei consemnează „că a îndeplinit condiţiunile pe care le cerem noi pentru această deosebită cinste“. Acesta a fost contextul în care Barbilian l-a cunoscut oficial pe Ţiţeica. Nu avea să-i urmeze sfaturile întotdeauna, dar primul context din care a primit informaţii de la prima sursă despre importanţa contribuţiilor matematice ale Programului de la Erlangen trebuie să fi fost legătura lui cu unul dintre cei mai bine informaţi geometri ai momentului.

• Dan Barbilian (Ion Barbu)

Din punctul de vedere al actelor oficiale, putem spune că Dan Barbilian a studiat între 1914 şi 1921 matematica la Facultatea de Ştiinţe din Bucureşti. Studiile i-au fost întrerupte de perioada în care şi-a satisfăcut serviciul militar în timpul primului război mondial. Între 1921 şi 1924, Barbilian s-a aflat în Germania, unde a cochetat o vreme cu ideea de a scrie o teză sub îndrumarea lui Edmund Landau. La un moment dat, în 1922, Gheorghe Ţiţeica l-a povăţuit, printr-o scrisoare, să se mute la Hamburg şi să îşi scrie teza sub îndrumarea lui Wilhelm Blaschke. Dar Barbilian avea să opteze pentru teoria numerelor şi pentru Edmund Landau, o opţiune consistentă cu interesele lui de cercetare de mai târziu, mai precis de după 1938. Acest proiect academic nu va fi încununat de succes şi, în 1924, Barbilian a revenit în România; avea să-şi susţină doctoratul abia cinci ani mai târziu, la Universitatea din Bucureşti, sub conducerea lui Ţiţeica.

Ideile care s-au aflat la baza tezei de doctorat a lui Barbilian sunt descrise astfel în prefaţa la teză: „În prima ei parte cercetarea de faţă înseamnă un comentariu şi o încercare de prezentare unitară a câtorva teoreme de închidere care, analitic, revin la figuraţia adunării funcţiunilor (h)ipereliptice cu două variabile. În cursul redactării am fost în măsură să lărgesc şi să precizez sensul enunţurilor lui O. Staude şi Felix Klein cu privire la fenomenele de închidere de pe cuadricele (h)omofocale şi suprafaţa lui Kummer.“

Dar relaţia dintre Ţiţeica şi Barbilian era mult mai profundă: ce mentor s-a dovedit a fi Ţiţeica! Sunt îndrumători de doctorat care nu lasă o atât de pronunţată urmă în cercul de idei al doctoranzilor lor. Când Barbilian şi-a susţinut teza cu Ţiţeica, se cunoşteau de mai bine de 15 ani, iar Barbilian îl citise pe Ţiţeica înainte să se întâlnească. Găsim între paginile inedite ale lui Barbilian următoarea însemnare, la nota intitulată „Normale la conice“: „Când Ţiţeica ne-a împărţit subiecte pentru a fi dezvoltate în seminar, neuitatului meu Tata Moşu i-au căzut «Diametri conjugaţi», iar mie «Normale la conice» şi «Secţiuni circulare în cuadrice». Nu pot fixa o dată exactă. Probabil după Crăciunul din 1914, adică după Sf. Ion 1915, epoca menajului meu comun cu Mişu Vlădescu“. Căutând ultima generalitate a ideii, Barbilian n-a fost mulţumit de forma pe care ideea o luase în primă instanţă şi explică situaţia astfel: „Mi-aduc aminte, a fost vorba de publicarea lucrării. Ţiţeica mi-a cerut foaia, dar n-am dat-o. Vroiam să pun ultima mână. O pun acum, după 36 de ani“. Aşadar, în anul 1950 Barbilian revenea la temele pe care le discutase cu Ţiţeica în primii ani de facultate. Şi nu doar atât, aici trebuie făcută o legătură mult mai profundă: prin intermediul acelui seminar cu Ţiţeica este cel mai probabil că Barbilian a studiat în mai mare profunzime geometria lui Apollonius, geometria conicelor, explorată în mare adâncime pentru prima dată de cel mai înzestrat şi mai profund dintre geometri antici. Barbilian s-a gândit la astfel de probleme toată viaţa, aşa că prin fire secrete conexiunea cu ceea ce el va numi mai târziu metrica apoloniană tot studiilor făcute sub îndrumarea lui Ţiţeica îi sunt îndatorate. Ţiţeica l-a ghidat pe Barbilian spre acel cerc al ideilor unde Barbilian va atinge maxima profunzime. Cu cât mai mult răsfoim notele lui Barbilian, cu atât mai mult putem vedea cum Ţiţeica şi-a lăsat amprenta pe formarea sa, până la punctul la care opera matematică a celor doi poate fi privită într-o continuitate de informaţie inseparabilă. Iată de pildă (în aceeaşi sursă, la p.317): „Demonstraţia de mai jos mi-a fost sugerată de citirea unuia din cele mai frumoase articole ale lui Ţiţeica, din G.M., «Despre teorema lui Hesse» cam de prin 1906. L-am citit în toamna 1944, în zilele cele mai grele pentru mine, împrumutat bibliotecii G.M.“

Atunci când scrie un „Comentar la articolul lui Ţiţeica «Asupra cercurilor armonic înscrise într-o conică», din Gazeta matematică (Martie 1912), XVII, nr.7“, notă rămasă inedită şi redactată pe 15 februarie 1956, Barbilian îşi îngăduie tot soiul de aprecieri: „Ţiţeica, nicidecum Abramescu, nu ajunge la soluţia naturală a problemei care foarte simplă şi are un interes teoretic netăgăduit. Amândoi n-au observat, că locul este o (h)iperbolă echilateră. Dacă ar fi fost făcut atent asupra acestei particularităţi, poate că Ţiţeica  ar fi găsit soluţia de mai jos. Abramescu, sigur, nu.“ Soluţia „naturală“ nu este deloc „simplă“, ci dă măsura strălucirii minţii lui Barbilian, care era, ca rezolvitor, redutabil! Îl vedem în aceste note încă în competiţie, încă mândru de ceea ce poate realiza pe teritoriul geometriei demodate. Câteva pagini mai târziu orgoliul triumfă din nou: „Astfel, primul număr al Gazetei matematice care aducea primul meu succes (publicarea soluţiei mele la problema lui Panaitopol) conţinea şi elementele acestei mici întreceri cu Ţiţeica, unde, hotărât, m-am dovedit mai pătrunzător ca el.“ În faţa cărei instanţe aşadar putea spune Barbilian „hotărât“? Sunt nişte pagini care nu vor fi publicate în timpul vieţii sale. Există un „hotărât“ în absolutul geometriei, acolo unde trebuie să vezi soluţia pe o cale mai naturală şi cu o înţelegere mai profundă decât oricine altcineva, şi să o înfăţişezi cu claritate. Barbilian e neiertător cu sine când notează: „Da, dar după 44 de ani, astăzi când sunt un algebrist şi un aritmetician format… În anii de atunci ar fi trebuit să strălucesc, găsind soluţia elegantă de mai sus!“

În însemnările acestea se regăseşte o prejudecată de matematician, ceva ce ţine negreşit de natura formaţiei. Adevărata strălucire intelectuală nu e neapărat evidentă, ci mai degrabă subtilă, eventual ezoterică. Ascunsă şi profundă, nu ar avea cum să se dezvăluie de la prima privire. Marile idei nu se expun în vitrină. Ceea ce este perfect recomandabil unei reclame publicitare poate fi, în esenţă, tocmai opusul unei reţete de strălucire intelectuală. Există strălucire evidentă, aşa cum diamantul Koh-i-Noor e evident strălucitor, dar există şi perle de frumuseţe subtilă, greu perceptibile pentru cei care nu-s în posesia codului. Aceasta e bătălia pentru profunzime care se dă acolo. Matei Călinescu a înţeles foarte bine că idealul lui Barbilian „e clasic şi a fost admirabil definit de Minkowsky (vorbind de Dirichlet): «un minim de formule oarbe unit cu maxim de idei vizionare».“ Dar nu este oare aceasta tiparul acelor poeme cu două stanţe, sintetizante, esenţializate, după modelul pierdutelor ode pindarice?

În fond, ce ni se pare strălucitor? Nu suntem imediat de acord că ar fi vorba despre o manifestare spontană a inteligenţei, despre o idee neaşteptată, surprinzătoare, o clarificare imediată care duce orice analiză un pas mai departe? Un om strălucitor e cineva care izbuteşte în mod esenţial cel puţin o asemenea intervenţie, măcar o dată în viaţă. Cineva incapabil de strălucire e cineva care fie nu a dat vreodată semne de spontane manifestări de inteligenţă, fie a avut multiple ocazii să fie strălucitor şi nu a lăsat în urmă decât un siaj elocvent de manifestări mediocre. Barbilian sugerează despre unii dintre contemporanii săi că cineva n-ar fi capabil de strălucire. A făcut-o în anii treizeci în presă, iar în anii cincizeci în paginile inedite. A fost probabil nedrept în unele cazuri. În altele, a fost probabil excesiv de exigent.

Barbilian apreciază strălucirea, o caută, o frecventează, trăieşte pentru ea. Şi unde se află această strălucire? Poate fi o frază inteligentă ascunsă într-un text de proză. Poate fi o replică senzaţională bine prezentată de un actor pe scenă. Poate fi o linie melodică surprinzătoare şi hipnotică. Poate fi o construcţie amplă, de o anvergură colosală, ale cărei componente să fie plictisitoare şi grele, precum pietrele care intră în componenţa piramidelor egiptene, în timp ce strălucirea să rezide în construcţia de ansamblu (aşa este, de fapt, Război şi pace, romanul lui Lev Tolstoi). Aştepta de la Istoria literaturii române a lui George Călinescu să fie aşa ceva, şi lucrarea cu pricina numai asta nu era, ci conţinea o construcţie profund marcată de subiectivitatea criticului, care îşi aroga astfel o poziţie dominantă în raport cu ansamblul de informaţii al unei literaturi. Pentru Barbilian o asemenea structură era greu de acceptat: şi organizarea informaţiei trebuie să fie înzestrată cu strălucire. În orice formă s-ar prezenta, asta căutăm, asta ne atrage: răspundem strălucirii aşa cum floarea soarelui răspunde luminii soarelui. În absenţa strălucirii nu ne interesează prezenţa respectivă, discursul respectiv, efortul acela. Avem nevoie de strălucire ca să ne păstrăm interesul. Strălucirea defineşte stilul cuiva şi asta începe de la prezenţa pe scenă a actorilor la vestimentaţia cuiva în viaţa de zi cu zi; de la felul cum scrie un autor la felul cum vorbeşte un politician. Iar dacă cineva ne face să bănuim că e incapabil de strălucire, nu mai urmărim, nu mai citim, uităm. Nu ni se poate cere să tolerăm absenţa graţiei. Putem ierta multe, dar asta nu.

Cât despre Tolstoi, Barbilian scrie în 1920, la 25 de ani, că „marile realizări iau întotdeauna înfăţişarea unei protestări nelămurite împotriva propriei personalităţi curente a creatorului. Gândiţi-vă numai la Tolstoi. El nu e cu adevărat mare  decât când, dincolo de viaţa organică (în a cărei analiză se complace şi reuşeşte totdeauna), întrezăreşte existenţa unei ordini spirituale. Acelaşi lucru, în sens invers, e de observat la Dostoievski. Comoţiunea ce ne pricinuieşte romanul său e cu atât mai puternică, cu cât o mai bogată şi mai sugestivă materialitate dă corp spiritualităţii.“ Nu scrie ca un matematician, ci ca poet. Formaţia sa ca matematician nu este completă, dar maturitatea ca artist e în devenire, atâta vreme cât îşi propune asemenea generalizări. Nu ne pot scăpa aici conexiunile cu temele creştine ale unor poeme din Joc secund, în special „Lemn sfânt“, probabil poemul cel mai spiritual din întregul ciclu, ca tematică şi ca idee: „În văile Ierusalimului, la unul,/ Păios de raze, pământiu la piele:/ Un spic de-argint, în stânga lui, Crăciunul,/ Rusalii ard în dreapta-i cu inele.// Pe acest lemn ce-aş vrea să curăţ, nu e/ Unghi ocolit de praf, icoană veche!/ Văd praful – rouă, rănile -tămâie?/ Sfânt alterat, neutru, nepereche.“ Ideea că sacrul reprezentat de imaginea lemnului crucii rămâne neschimbat peste secole e deopotrivă o imagine creştină, dar şi o căutare a principiului invariant. Poetul Ion Barbu n-ar fi putut descrie altfel lemnul crucii, decât descriind ce nu se schimbă peste timp „neutru“ şi „nepereche“. Lemnul crucii este acoperit de praf, dar nu principiul.

Strălucirea poate fi ascunsă, secretă, ameninţată de uitare. Astfel, într-un text din 1940, scris pentru a fi parte din dosarul de profesor, Barbilian spune: „Exemple ilustre (Gauss, Riemann, Weierstrass) arată că o parte însemnată (în cazul lui Riemann: cea mai însemnată) din contribuţia ştiinţifică rămâne ascunsă în caietele de cursuri ori în manuscrise. Redusă la scară, constatarea aceasta rămâne valabilă şi pentru cercetătorii mărunţi.” Nu e cert dacă acest „mărunţi“ reflectă o nuanţă neapărat depreciativă. Pentru dosarul lui de profesor universitar, dintre cele 82 de lucrări listate, numai 45 fuseseră publicate; unele dintre ele sunt scrisori către specialişti sau comunicări susţinute în diverse seminarii. Mai târziu, într-o notă datată 8 august 1954, Barbilian scrie: „Contribuţia pe care o aduc e importantă şi rog pe cei care vor dispune de materialul meu postum să o publice. Este, oarecum, contrapartida proiectivă a faimoasei generalizări inversive a lui Casey, a acestei probleme de contact.” (Momentul acestei însemnări era 1954.) Nota respectivă a fost publicată în ediţia de Pagini inedite de la Albatros, din 1984, o ediţie îngrijită de Gerda Barbilian şi Viorel Gh. Vodă.